Abstracts
Bruno Leclercq : « Statut ontologique et traitement logique des objets impossibles ».Après une brève présentation de certains enjeux philosophiques de la théorisation des objets impossibles chez Bolzano, Twardowski, Husserl, Meinong et Russell, il s'agira de discuter des outils formels les mieux adaptés pour rendre compte des énoncés et raisonnements portant sur de tels objets. Avec Karel Lambert, Richard Routley, Terence Parsons, Dale Jacquette ou encore Jacek Pasniczek, la théorie canonique russellienne se verra opposer différents développements de logiques modales, libres, paraconsistantes ou encore "meinongiennes". Au terme de l'analyse, sera reposée la double question du statut ontologique des "objets" impossibles, ainsi que de la nature de l'impossibilité qui les frappe.
Bertrand Hespel : « En passant par la physique ».N'en déplaise à Kant, une ontologie phénoménale doit être complétée par une métaphysique.
Jacques Riche : « 50 years of Kripke's lemma ».A partir d'un article du même titre et a paraître dans un volume en mémoire de Robert K. Meyer (1932-2009), le séminaire portera sur le lemme de Kripke. Il s'agit d'un argument combinatoire utilisé par S. Kripke en 1957 pour résoudre le problème de la décision d'un certain système de logique substructurale. L'extension de ce résultat à d'autres systèmes par R. K. Meyer repose sur l'élaboration d'une variante du lemme de Kripke, le principe de divisibilité infinie, qui s'est avéré être une forme du lemme dit de Dickson, du théorème de la base finie de Hilbert, etc., arguments aujourd'hui si standards et si fréquemment utilisés dans les preuves de décidabilité ou de terminaison de programmes que la preuve (non triviale) en est souvent omise. Derrière ce principe (aspect logique et ontologique) se cache également cet autre, la descente infinie, dite de Fermat - ou parfois de Legendre -, qui nous vient d'Euclide. Ce principe (qui a pu faire rêver a une solution du dernier théorème de Fermat) est essentiel dans la preuve de la conjecture de Mordell sur les courbes elliptiques, conjecture dont certaines extensions ont permis a la théorie des modèles de se distinguer. Enfin, ce principe est évidemment lié au principe de contradiction et aux preuves non constructives.
Mathieu Cornelis : « L'identité à travers le temps et la loi de l'indiscernabilité des identiques de Leibniz ».Je présenterai les critiques de David Wiggins ("Sameness and Substance") au sujet de la thèse de la relativité de l'identité en faveur d'une théorie de la "Sortal Dependency". David Wiggins développe ses critiques autour du principes de l'indiscernabilité des identiques de Leibniz. Il propose un formalisme intéressant afin de rendre compte du manque de pertinence de la thèse qui conçoit l'objet comme un évènement.
Jacques Riche : « Fondements des mathématiques et de la logique au XIXème siècle »On examinera quelques unes des sources de Whitehead dans les mathématiques et la logique du XIXème siècle. En particulier, les travaux de H. Grassmann.
Richard Pettigrew : « Only up to isomorphism? Category theory and the foundations of mathematics »A number of philosophers of mathematics have recently debated the claim that category theory provides a foundation for mathematics that is autonomous with respect to the orthodox foundation in set theory. The debate has yielded progress: after some initial confusion, the particular theories from within category theory that are proposed as foundations have been identified precisely, and in some cases the autonomy of these theories with respect to the orthodox foundation has been defended -- at least for one sort of autonomy. However, there are other sorts of autonomy that have not been considered in much detail. We wish to introduce a distinction between three types of autonomy, which we call logical autonomy, conceptual autonomy, and justificatory autonomy. The debate so far has been concerned almost exclusively with the first sort of autonomy. Yet all three are required before a foundation can claim genuine independence from the set-theoretic orthodoxy. We focus on one of the putative category-theoretic foundations, the elementary theory of the category of sets, and argue that it can claim logical autonomy with respect to orthodox set theory. We then explore the possible arguments that could be made for or against the conceptual and justificatory autonomy of this theory.
Vincent Degauquier : « Logiques (non) classiques »La logique a pour objet premier la correction des raisonnements. À cet égard, nous nous intéresserons à la notion de séquent - qui généralise celle de raisonnement. L'investigation logique distingue habituellement deux approches conceptuellement indépendantes : l'une sémantique et l'autre axiomatique. Qu'elle soit abordée par le biais sémantique ou axiomatique, la correction des séquents est définie à partir de principes qui sous-tendent la démarche logique. Dans cette perspective, il est courant d'opposer à la logique classique toute logique qui transgresse au moins un de ses principes. Nous critiquerons cette opposition en montrant à partir d'une approche exclusivement axiomatique - sous la forme de calcul des séquents - que la logique classique est un cas particulier de logique non classique.
